Ukuran Derajat
Kita ketahui besar sudut satu putaran dalam derajat adalah 360°. Jadi, ini berati 1° = 1/360 putaran. Selain derajat ada ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat yaitu menit (‘) dan detik (“). Hubungan dari ukuran-ukuran sudut tersebut adalah sebagai berikut.
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’
1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”
Ukuran Radian
Selain ukuran derjat kita juga mengenal istilah ukuran sudut yang lain yaitu ukuran radian (rad). Ukuran sudut radian banyak digunakan dalam matematika terapan. Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
Sekarang perhatikan sudut AOB pada gambar di atas!
Secara umum, apabila panjang busur AB = s, maka sudut pusat lingkaran yang menghadap busur AB adalah:
θ = s/r
Jika panjang busur AB sama dengan panjang jari-jari lingkaran maka sudut AOB sama dengan satu radian.
1 putaran = 2π radian, maka:
1 putaran = 360°
1° = 1° x 2π/360°
1° = 1° x 2π/360°
1° = 0,0055π radian
1° = 0,0174 radian
2π radian = 1 putaran, maka:
1 radian = 1 putaran/2π radian
1 radian = 1 radian x 360°/2π radian
1 radian = 180°/π
1 radian = 180°/3,14
1 radian = 57,32°
Jadi 1° sama dengan 0,0174 radian dan 1 radian sama dengan 57,32°
Pada waktu SMP anda sudah pernah mencari luas juring suatu lingkaran dengan menggunakan perbandingan sudut dengan satuan derajat. Sekarang kita akan mencari luas juring suatu lingkaran dengan menggunakan konsep radian. Perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar tersebut kita akan mencari luas juring AOB dengan konsep radian, yaitu:
Luas AOB/Luas Lingkaran = panjang AB/Keliling lingkaran
Luas AOB/2πr2 = s/2πr
Luas AOB = ½ rs
karena s = rθ, maka
Luas AOB = ½ r2θ
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep ukuran sudut perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!
Penyelesian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian
89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian
Contoh Soal 2
Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!
Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°
0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°
Contoh Soal 3
Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!
Penyelesaian:
36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik
36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik
Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.
Contoh Soal 4
Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!
Penyelesaian:
θ = 36°, maka:
36° = 36°xπ/180°
36° = 0,2π
Kita ketahui bahwa :
r = s/θ
r = 10 cm/0,2π
r = 10 cm/0,628
r = 15,9 cm
Contoh Soal 5
Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20' 15''
b. 106° 20'
a. 30° 20' 15''
b. 106° 20'
Penyelesaian:
a. kita ketahui bahwa:
1'' = (1/3600)°
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20' 15''
= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad
b. kita ketahui bahwa:
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20' = 106° + 20.(1/60)°
106° 20' = (318/3)° + (1/3)°
106° 20' = (319/3)°
106° 20' = (319/3).0,0174 radian
106° 20' = 1,85 rad
1'' = (1/3600)°
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20' 15''
= 30° + 20.(1/60)° + 15.(1/3600)°
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad
b. kita ketahui bahwa:
1' = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20' = 106° + 20.(1/60)°
106° 20' = (318/3)° + (1/3)°
106° 20' = (319/3)°
106° 20' = (319/3).0,0174 radian
106° 20' = 1,85 rad
