Kita bedakan cara pencarian Kuartil dalam tiga cara menurut penyajian datanya sebagai berikut :
- Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Tak Berfrekuensi
Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian
Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :
Jawab : Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi empat bagian sebagai berikut :
- Jika data disajikan dalam bentuk Data Tunggal Berfrekuensi
Tabel 1
Nilai | f |
4 | 1 |
5 | 2 |
6 | 4 |
7 | 3 |
8 | 2 |
Jawab : Tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif sebagai berikut
Tabel 2
Nilai | f | ∑f |
4 | 1 | 1 |
5 | 2 | 1+2=3 |
6 | 4 | 3+4=7 |
7 | 3 | 7+3=10 |
8 | 2 | 10+2=12 |
Jadi jumlah frekuensi (atau jumlah data) ada n=12,
ditentukan dahulu karena menentukan yang tengah-tengah paling mudah, dan tengah-tengah dari 12 data terletak antara data ke-6 dan ke-7 seperti nampak pada visualisasi berikut :
Dengan melihat tabel 2, kita tahu bahwa data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6, sehingga
Secara umum, mencari nilai Q1, Q2, dan Q3 adalah dengan cara memandang jumlah data secara kontinu atau dipandang seperti sebuah garis lurus, misalnya sebagai berikut untuk contoh diatas :
- Jika data disajikan dalam bentuk Data Berkelompok
Data berkelompok adalah penyajian data dalam tampilan interval-interval (kelas).
Contoh :
Interval | f | ∑f |
5 – 8 | 2 | 2 |
9 – 12 | 4 | 6 |
13 – 16 | 5 | 11 |
17 – 20 | 3 | 14 |
Dari tabel di atas, kita peroleh :
Banyak interval ada 4, yaitu 5 – 8, 9 – 12, 13 – 16, 17 – 20 ;
Panjang masing-masing kelas (interval), c = (8 – 5) + 1 = 4 ;
Banyak data, n=∑f=14 ;
Tepi bawah masing-masing interval didefinisikan dengan batas bawah dikurangi 0,5, dan tepi atas didefinisikan dengan batas atas ditambah 0,5. Tepi bawah masing-masing interval adalah : 4,5 ; 8,5 ; 12,5 ; 16,5 . Tepi atas masing-masing interval adalah : 8,5 ; 12,5 ; 16,5 ; 20,5.
Karena median (Q2) terletak di tengah-tengah, maka merupakan data ke-n/2=data ke-14/2=7. Dengan melihat tabel, data ke-7 terletak pada interval ketiga, yang tepi bawahnya, B=12,5.
Kuartil kedua (Q2) dinyatakan dengan formulasi :
Dengan adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q2 (dalam contoh ini kelas median adalah kelas ketiga), jadi = 6 ;
dan f adalah frekuensi kelas median, yaitu f = 5.
Sehingga dapat kita hitung :