Soal Deret dan Barisan Geometri

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku keempat 10/9 dan suku keenam 10/81 . Tentukan suku pertama dan rasio pada barisan geometri tersebut, dan suku kesepuluh barisan geometri tersebut.

Penyelesaian:

U₄ = 10/9 dan U₆ = 10/81, maka:

U₄ =ar^{4 – 1}

10/9 =ar³

U₆ =ar^{6 – 1}

10/81 = ar⁵

10/81 = (ar³)r²

10/81 = (10/9)r²

r² = (10/81)/(10/9)

r² = 9/81

r² = 1/9

r = 1/3

10/9 =a(1/3)³

10/9 =a (1/27)

a = (10/9)/(1/27)

a = 30

U_n = ar^{n – 1}

U₁₀ = 30.(( 1/3)^{10 – 1})

U₁₀ = 30.( 1/3)⁹

U₁₀ = 30/9⁹

U₁₀ = 30/19683

U₁₀ = 10/6561

Contoh Soal 2

Tentukan nilai t agar barisan berikut menjadi barisan geometri.

a) t, t + 2, t + 6

b) t– 2, t + 1, 3t + 3.

Penyelesaian:

a) Pada barisan geometri berlaku:

U₂/U₁ = U₃/U₂

(t + 2)/t = (t + 6)/(t + 2)

(t + 2)(t + 2) = t(t + 6)

t² + 4t + 4 = t² + 6t

2t = 4

t =  2

b) Pada barisan geometri berlaku:

U₂/U₁ = U₃/U₂

(t + 1)/(t– 2) = (3t + 3)/(t + 1)

(t + 1)(t + 1) = (t– 2)(3t + 3)

t² + 2t + 1 = 3t² – 3t – 6

2t² – 5t – 7 = 0

½(2t – 7)(2t – 2) = 0

(2t – 7)(t – 1) = 0

t =  7/2 atau t = 1

Contoh Soal 3

Sebuah bank swasta memberikan bunga majemuk 6% per tahun. Jika bunganya ditutup setiap akhir tahun, berapakah uang nasabah sebesar Rp 1.000.000,00 setelah disimpan selama 4 tahun?

Penyelesaian:

a = Rp 1.000.000,00

r = 1,06

U_n = ar^{n – 1}

U₄ = Rp 1.000.000.(1,06) ^{4– 1}

U₄ = Rp 1.000.000.(1,06) ³

U₄ = Rp 1.000.000 (1,191016)

U₄ = Rp 1.191.016

Jadi, uang nasabah setelah disimpan selama 4 tahun adalah Rp 1.191.016,00