cara cepat mencari nilai suku ke-n dari barisan aritmatika yang sudah Mafia Online posting. Setelah Anda memahami cara cepat mencari nilai suku ke-n maka silahkan Anda pahami cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika berikut ini.
Misalkan diketahui Un1 = x dan Un2= y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:
b = (y – x)/(n2 – n1)
Sedangkan rumus suku ke-n3 yakni:
Un3 = b[n3 – n1] + Un1
atau
Un3 = b[n3 – n2] + Un2
Jumlah sampai suku ke-n dari deret aritmatika dapat dirumuskan sebagai berikut.
Sn = n(a + Un)/2
Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan contoh soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan jumlah sampai suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
U5 = 11
U8 = 17
Cara biasa:
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b = 11
a + 4b = 11 => a = 11 – 4b
U8 = a + (8 – 1)b = 17
a + 7b = 17
Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:
a + 7b = 17
11 – 4b + 7b = 17
3b = 6
b = 2
a = 11 – 4b
a = 11 – 4.2
a = 11 – 8
a = 3
Sn = n[(2a + (n – 1)b]/2
S24 = 24[(2.3 + (24 – 1)2]/2
S24 = 12(6 + 46)
S24 = 624
Cara Cepat:
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (17 – 11)/(8 – 5)
b = 2
Un3 = b[n3 – n1] + Un1
U24 = 2[24 – 5] +11
U24 = 49
U1 = a = 2(1 – 5) + 11
a = 3
Sn = n(a + Un)/2
S24 = 24(3 + 49)/2
S24 = 624
Contoh Soal 2
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan jumlah suku ke-18.
Penyelesaian:
U3 = 14
U7 = 26
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (26 – 14)/(7 – 3)
b = 3
U18 = 3[18 – 3] +14
U18 = 59
U1 = a = 3[1 – 3] + 14
a = 8
S18 = 18(8 + 59)/2
S18 = 603
Contoh Soal 3
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan jumlah suku ke-27.
Penyelesaian:
U7 = 22
U11 = 34
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (34 – 22)/(11 – 7)
b = 3
U27 = 3[27 – 7] + 22
U27 = 82
U1 = a = 3[1 – 7] + 22
a = 4
S27 = 27(4 + 82)/2
S27 = 27 . 43
S27 = 1161
