cara cepat mencari nilai fungsi. Cara cepat ini bisa juga diterapkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Penasaran? Silahkan simak penjelasan berikut ini.
Contoh Soal 1
Penyelesaian:
Contoh Soal 2
Contoh Soal 3
Sekarang coba lihat gambar di atas. Dari gambar di atas diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Dapatkah Anda tentukan nilai U9? Jika Anda menguasai cara cepat di atas, hanya dengan melihat saja sudah bisa Anda tentukan berapa nilai dari U9 di atas.
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi linear biasanya dinyatakan dengan rumus f(x) = mx + n. Dari rumus tersebut kita ketahui bahwa gradien dari rumus fungsi tersebut adalah m. Sekarang kita lihat pada barisan aritmatika, dimana suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan rumus Un = a + (n – 1)b. Dapatkah Anda tentukan yang mana gradiennya? Gradien dari rumus Un = a + (n – 1)b adalah b. Jadi barisan aritmatika dapat dikatakan sebagai fungsi linear.
Misalkan diketahui Un1 = x dan Un2= y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:
b = (y – x)/(n2 – n1)
Sedangkan rumus suku ke-n3 yakni:
Un3 = b[n3 – n1] + Un1
atau
Un3 = b[n3 – n2] + Un2
Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
U5 = 11
U8 = 17
Cara biasa:
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b = 11
a + 4b = 11 => a = 11 – 4b
U8 = a + (8 – 1)b = 17
a + 7b = 17
Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:
a + 7b = 17
11 – 4b + 7b = 17
3b = 6
b = 2
a = 11 – 4b
a = 11 – 4.2
a = 11 – 8
a = 3
Cara Cepat:
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (17 – 11)/(8 – 5)
b = 6/3
b = 2
Un3 = b[n3 – n1] + Un1
U24 = 2[24 – 5] +11
U24 = 2.19 + 11
U24 = 49
Contoh Soal 2
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan suku ke-18.
Penyelesaian:
U3 = 14
U7 = 26
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (26 – 14)/(7 – 3)
b = 12/4
b = 3
U18 = 3[18 – 3] +14
U18 = 3.15 + 14
U18 = 59
Contoh Soal 3
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan suku ke-27.
Penyelesaian:
U7 = 22
U11 = 34
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (34 – 22)/(11 – 7)
b = 12/4
b = 3
U27 = 3[27 – 7] + 22
U27 = 3.20 + 22
U27 = 82Sekarang coba lihat gambar di atas. Dari gambar di atas diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Dapatkah Anda tentukan nilai U9? Jika Anda menguasai cara cepat di atas, hanya dengan melihat saja sudah bisa Anda tentukan berapa nilai dari U9 di atas.
