• home
Home » » Contoh Soal dan Penyelesaian Garis singgung Lingkaran

Contoh Soal dan Penyelesaian Garis singgung Lingkaran


1.     Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (6, –6) adalah …
         A.     3x + 4y + 42 = 0                                       D. 4x – 3y – 42 = 0
         B.     3x – 4y + 42 = 0                                       E. 4x – 3y + 42 = 0       
         C.     4x + 3y – 42 = 0

Penyelesaian :

prinsip persamaan garis singgung di (x1, y1)pada lingkaran :
persamaan lingkaran : x2   ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2   ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a) ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )
Sehingga untuk garis singgung di (x1, y1)  pada lingkaran x2 +y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah
 xx1 + yy1 – 2(x + x1) + 3(y + y1) – 12 = 0, maka persamaan garis singgung di (6, –6) adalah:
           x.6 + y(–6) – 2(x + 6) + 3(y  – 6) – 12 = 0
 <=>    6x – 6y – 2x – 12 + 3y – 18 – 12 = 0
 <=>    4x – 3y – 42 = 0 



2.     Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan y – 7x + 5 = 0 adalah …
              A.     y – 7x – 13 = 0                                       D. –y + 7x + 3 = 0
              B.      y + 7x +  3 = 0                                      E.    y – 7x + 3 = 0
              C.     y + 7x –  3 = 0       

     Penyelesaian :
    

Garis singgung sejajar garis y – 7x + 5 = 0. 
Maka gradien garis singgung = gradien y – 7x + 5 = 0 yaitu 7
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :

3.       Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….

 

 Penyelesaian :

 Pertama kita tentukan dulu garis kutub dari titik (0,4) pada lingkaran x² + y² = 4
  
prinsip persamaan garis kutub sama dengan singgung di (x1, y1) pada lingkaran yaitu :
persamaan lingkaran : x2   ====> garis singgung : x1.x ( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : (x - a)2   ====> garis singgung : (x1 - a)(x - a)( berlaku juga untuk y )
persamaan lingkaran : x    ====> garis singgung : 1/2 (x + x1 )( berlaku juga untuk y )

Sehingga persamaan garis kutubnya adalah : 0. x + 4y = 4 <=> y = 1

Titik potong garis kutub y = 1 dengan lingkaran x² + y² = 4  adalah : 

         x² + 1² = 4
 <=> x² = 3
 <=>     

Jadi titik singgungnya adalah :

 Sehingga persamaan garis singgungnya adalah :



alat peraga Artikel ARTIKEL ISLAMI ARTIKEL MATEMATIKA ARTIKEL PENDIDIKAN Bahan untuk belajar Bahasa Indonesia 7 bank soal barisan aritmatika Beasiswa berita matematika berita pendidikan Bilangan Biologi 7 bse matematika BTA Matematika UN 2014 Buku SMP Kurikulum 2013 cara menghitung cepat Cerita Cita data ppdb tgl 24 Excel Formula Matematika game matematika Hokkaido Mathematical Journal INFO PPDB 2013 INFORMASI PENDIDIKAN IPS 8 It Slices It Dices jadwal ujian nasional Kelas 7 Kelas 8 Kisi-kisi UAS 2012 Kisi-kisi UAS Ganjil 2012 Kisi-kisi UKK 2013 KUIS MATH 9 Kumpulan soal-soal Matematika kelas IX Kunci Jawaban KUNCI JAWABAN DAN SEBARAN TUKPD I 2013 kurikulum 2013 Latihan Latihan soal UN LATIHAN TO UN 2013 Latihan UAS Kelas 8 latihan UAS kelas IX Latihan UAS Matematika 9 LATIHAN UAS MATH IX logaritma matematika Matematika 7 matematika sd matematika smp materi Bangun ruang sisi lengkung materi matematika Materi Matematika kelas IX-SMP materi matematika smp Menghtiung Modul Matematika MODUL PM UN 2013 PAI 7 Pengumuman UN 2013 Peringkat UN SMAN DKI Jakarta 2013 php PPDB Jakarta 2013 PROGRAM UN 2013 M2C PSB SMA Negeri Unggulan DKI Jakarta rangkuman RPP matematika Rumus rumus matematika sd kelas 3 sd kelas 4 sd kelas 5 sd kelas 6 segitiga pascal Seri Latihan Soal UN 2010 silabus matematika SKL UJIAN NASIONAL Skripsi SMA SMA kelas 10 SMA kelas 12 SMP smp kelas 7 smp kelas 8 smp kelas 9 SMPN 252 SOAL soal dan pembahasan SOAL DAN PEMBAHASAN UN soal matematika soal try out SOAL TRY OUT MATEMATIKA SMP 2011 soal ujian akhir semester soal UN SOAL UN 2012 UNTUK SMP SOAL UN MATEMATIKA 2011 SOFTWARE statistika matematika teka teki matematika teknik Teori The Asian Journal of Mathematics The Sea of Mathematics tips belajar matematika TOKOH trigonometri Try Out UN 2011 tutorial Ujian Ujicoba UN 2010 UN 2010 UN 2011 Utak - atik Video
Powered by Blogger.