SOAL DAN PEMBAHASAN DERET ARITMATIKA MTS/SMP

SOAL 1

suatu barisan aritmatika 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.

Tentukanlah :

a.    suku pertama

b.    beda

c.    suku ke-15

d.   rumus suku ke-n

penyelesaian :

Barisan 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.

a.   suku pertama U₁= a= 2

b.  Beda b= 3

c.   Suku ke-15

U₁₅= a + (n-1)b

           = 2 + (n-1)b

           = 2 + (14)3

           =2 + 42

           = 43

d. Rumus suku ke-n

U_n = a + (n-1)b

   = 2 + (n-1)3

   = 2 + 3n-3

    U_n= 3n-1

SOAL 2

Suku pertama sebuah barisan aritmatika sama dengan 2, sedangkan bedanya sama dengan 5.

a.    Carilah suku yang ke-15

b.    Suku berapakah yang nilainya sama dengan 97

Penyelesaian:

a.    U₁ = a = 2

b = 5

U_n­ = a + ( n – 1)b

= 2 + (n- 1)5

= 2 + 5n - 5

= 5n– 3

U₁₅ = 5 x 15 – 3

= 75 – 3

= 72

                jadi suku ke-15 adalah 72

b.    U _n = 97

U _n = 5n – 3

5n = U _n+ 3

5n = 97 + 3

5n = 100

n = 2

Jadi suku yang nilai 97 adalah suku yang ke-20

SOAL 3

Ditentukan deret aritmatika 1 + 4 + 7 + 10 + ....

Carilah:

1. Rumus suku ke-n
2. Rumus jumlah n suku pertama Jumlah 20 suku pertama

Penyelesaian:

1. Diketahui: a = 1, dan b = 3

Un = a + ( n - 1 )b

= 1 + ( n - 1 )3

= 3n – 1

2. Jumlah n suku pertama

 S_n=  n /2 ( 1 + 3n - 2 )

             S_n=  n/2  (3n - 1)

            S_n=  3n² /2– n/2

3. Jumlah 20 suku pertama

S_n=  3n²/2– n/2

S_n=  3(20)² /2 – 20/2

= 600 – 10

= 590

Jadi,  20 jumlah suku pertama adalah 590.