• home
Home » , » Bilangan Pangkat - SMP/MTs

Bilangan Pangkat - SMP/MTs

Untuk menguraikan bentuk aljabar (a+b)2 kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a+b)3, (a+b)4, (a+b)5, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.


Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3+ b4
(a + b)5= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3+ 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Contoh Soal
a. (x + 5)3
b. (2x + 3)3
c. (x – 2)4
d. (3x – 4)3
e. (4x + 5y)3
f. (2x + 3y)3
g. (3x – 2y)4
h. (3x – 4y)3
Jawab:
a. (x + 5)3 misal a = x dan b = 5 maka,
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = x dan b = 5 maka,
(x + 5)3= x3 + 3x25 + 3x52 + 53
(x + 5)3= x3 + 15x2 + 75x + 125
b. (2x + 3)3 misal a = 2x dan b = 3 maka
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 2x dan b = 3 maka,
(2x + 3)3= (2x)3 + 3(2x)23 + 3(2x)32 + 33
(2x + 3)3= 8x3 + 36x2 + 54x + 27
c. (x – 2)4 misal a = x dan b = -2 maka
(a + b)4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3+ b4 substitusi a = x dan b = -2 maka,
(x – 2)4= x4 + 4x3(-2) + 6x2(-2)2 + 4x(-2)3+ (-2)4
(x – 2)4= x4 - 8x3 + 24x2 - 32x + 16
d. (3x – 4)3 misal a = 3x dan b = -4 maka
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 3x dan b = -4 maka,
(3x – 4)3= (3x)3 + 3(3x)2(-4) + 3(3x)(-4)2 + (-4)3
(3x – 4)3= 27x3 - 108x2 + 144x - 64
e. (4x + 5y)3 misal a = 4x dan b = 5y maka
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 4x dan b = 5y maka,
(4x + 5y)3= (4x)3 + 3(4x)2(5y) + 3(4x)(5y)2 + (5y)3
(4x + 5y b)3 = 64x3 + 240x2y + 300xy2 + 125y3
f. (2x + 3y)3 misal a = 2x dan b = 3y maka
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 2x dan b = 3y maka,
(2x + 3y)3= (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3
(2x + 3y)3= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
g. (3x – 2y)4 misal a = 3x dan b = -2y maka
(a + b)4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3+ b4 substitusi a = 3x dan b = -2y maka,
(3x – 2y)4= (3x)4 + 4(3x)3(-2y) + 6(3x)2(-2y)2+ 4(3x)(-2y)3 + (-2y)4
(3x – 2y)4= 81x4 - 216x3y + 216x2y2 + 96xy3+ 16y4
h. (3x – 4y)3 misal a = 3x dan b = -4y maka
(a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, substitusi a = 3x dan b = -4y maka,
(3x – 4y)3= (3x)3 + 3(3x)2(-4y) + 3(3x)(-4y)2 + (-4y)3
(3x – 4y)3= 27x3 - 108x2y + 144xy2 + 256y3
Demikian tips cara mengerjakan soal perpangkatan dalam bentuk aljabar. Dari penjelasan dan contoh soal di atas maka dapat disimpulkan tips cara mengerjakan soal dalam bentuk aljabar sebagai berikut.
  1. Gunakan segitiga pascal untuk menentukan hasil dari (a + b)n
  2. Gunakan permisalan untuk memudahkan dalam pengerjakan soal-soal tersebut
  3. Substitusikan permisalan tadi ke hasil yang diperoleh dalam segitiga Pascal. Silahkan lihat contoh soalnya.
alat peraga Artikel ARTIKEL ISLAMI ARTIKEL MATEMATIKA ARTIKEL PENDIDIKAN Bahan untuk belajar Bahasa Indonesia 7 bank soal barisan aritmatika Beasiswa berita matematika berita pendidikan Bilangan Biologi 7 bse matematika BTA Matematika UN 2014 Buku SMP Kurikulum 2013 cara menghitung cepat Cerita Cita data ppdb tgl 24 Excel Formula Matematika game matematika Hokkaido Mathematical Journal INFO PPDB 2013 INFORMASI PENDIDIKAN IPS 8 It Slices It Dices jadwal ujian nasional Kelas 7 Kelas 8 Kisi-kisi UAS 2012 Kisi-kisi UAS Ganjil 2012 Kisi-kisi UKK 2013 KUIS MATH 9 Kumpulan soal-soal Matematika kelas IX Kunci Jawaban KUNCI JAWABAN DAN SEBARAN TUKPD I 2013 kurikulum 2013 Latihan Latihan soal UN LATIHAN TO UN 2013 Latihan UAS Kelas 8 latihan UAS kelas IX Latihan UAS Matematika 9 LATIHAN UAS MATH IX logaritma matematika Matematika 7 matematika sd matematika smp materi Bangun ruang sisi lengkung materi matematika Materi Matematika kelas IX-SMP materi matematika smp Menghtiung Modul Matematika MODUL PM UN 2013 PAI 7 Pengumuman UN 2013 Peringkat UN SMAN DKI Jakarta 2013 php PPDB Jakarta 2013 PROGRAM UN 2013 M2C PSB SMA Negeri Unggulan DKI Jakarta rangkuman RPP matematika Rumus rumus matematika sd kelas 3 sd kelas 4 sd kelas 5 sd kelas 6 segitiga pascal Seri Latihan Soal UN 2010 silabus matematika SKL UJIAN NASIONAL Skripsi SMA SMA kelas 10 SMA kelas 12 SMP smp kelas 7 smp kelas 8 smp kelas 9 SMPN 252 SOAL soal dan pembahasan SOAL DAN PEMBAHASAN UN soal matematika soal try out SOAL TRY OUT MATEMATIKA SMP 2011 soal ujian akhir semester soal UN SOAL UN 2012 UNTUK SMP SOAL UN MATEMATIKA 2011 SOFTWARE statistika matematika teka teki matematika teknik Teori The Asian Journal of Mathematics The Sea of Mathematics tips belajar matematika TOKOH trigonometri Try Out UN 2011 tutorial Ujian Ujicoba UN 2010 UN 2010 UN 2011 Utak - atik Video
Powered by Blogger.